Задача 52830

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Теорема косинусов ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N.
Найдите MN, если  BC = a,  AC = b,  AB = c.

Решение

DN и EM – высоты треугольника CDE, значит, треугольники CMN и CED подобны с коэффициентом cos∠C. Следовательно,  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	496