Информация о задаче

Задача 52848

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из произвольной точки M внутри острого угла с вершиной A опущены перпендикуляры MP и MQ на его стороны. Из вершины A проведён перпендикуляр AK на PQ. Докажите, что $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Подсказка

Точки M, P, A и Q лежат на одной окружности.

Решение

Точки M, P, A и Q лежат на одной окружности. Поэтому $\angle$ APQ = $\angle$ AMQ. Поскольку

$\displaystyle \angle$ PAK = 90^o - $\displaystyle \angle$ APQ, $\displaystyle \angle$ MAQ = 90^o - $\displaystyle \angle$ AMQ,

то $\angle$ PAK = $\angle$ MAQ.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	515