Задача 52868

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.

Решение

Пусть CM – высота данного треугольника ABC,  AC = BC = 60,  O – центр вписанной окружности. Ясно, что  AM < MC.  Поскольку AO – биссектриса угла BAC, то  AM = ⁵/₁₂ AC = 25,  а  AB = 2AM = 50.

Ответ

50.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	535