Задача 52870

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Хорды AB, AC и BC окружности равны соответственно 15, 21 и 24. Точка D – середина дуги CB. На какие части BE и EC делится хорда BC прямой AD?

Решение

Поскольку точка D – середина дуги BC, прямая AD AE – биссектриса угла A треугольника BAC. Следовательно,  BE : EC = AB : AC.  Отсюда  BE = ⁵/₁₂·24 = 10,  CE = 24 – 10 = 14.

Ответ

10 и 14.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	537