Задача 52879

Темы:    [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

AB и CD – две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра O окружности радиуса 15.  AB = 18,  CD = 24.
Найдите расстояние между хордами.

Решение

Через центр O окружности проведём диаметр, перпендикулярный данным хордам. Он пересекает хорды AB и CD в их серединах M и N. Заметим, что
15² = 12² + 9².  Поэтому прямоугольные треугольники OMB и OND имеют катеты 12 и 9, а искомое расстояние  MN = OM + ON = 12 + 9 = 21.

Ответ

21.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	546