Задача 52881

Темы:    [ Круг, сектор, сегмент и проч. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В сегменте хорда равна a, а высота равна h. Найдите радиус окружности.

Решение

  Пусть O – центр окружности радиуса R, AB – хорда длины a. Проведём радиус OK, перпендикулярный этой хорде. Он пересекает хорду в её середине M. Тогда  OM = R – h,  R² – (R – h)² = ¼ a²,  откуда  R = ^a²+4h²/_8h.

Ответ

^a²+4h²/_8h.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	548