Задача 52900

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Найдите радиус описанной окружности равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.

Решение

  Пусть R – радиус описанной окружности треугольника.

  Первый способ. Пусть α – угол при основании треугольника. Тогда  cos α = ³/₅,  sin α = ⁴/₅.  Следовательно,  R = ⁵/_{2sin α} = ²⁵/₈.

  Второй способ. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC,  AB = BC = 5,  AC = 3,  M – середина AC. Тогда  BM = 4.  По теореме Пифагора
R² – 9 = (4 – R)²,  откуда   R = ²⁵/₈.

Ответ

²⁵/₈.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	567