Задача 52902

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема синусов ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Проведите диагональ полученной трапеции и найдите радиус описанной окружности одного из получившихся треугольников.

Решение

  Пусть  AB = 48  и  CD = 40  – параллельные хорды. Найдём искомый радиус R.

  Первый способ. Опустим перпендикуляр CM на AB. Тогда  AM = 44,  BM = 4,  AC² = AM² + CM² = 44² + 22² = 5·22²,  BC² = CM² + BM² = 500,  S_ABC = 11AB,
R = ^AC·BC·AB/_4SABC = ^AC·BC/₄₄ = 25.

  Второй способ. По условию    Решив это уравнение, получим  R = 25.

Ответ

25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	569