ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52920
Темы:    [ Формула Эйлера ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна $ \alpha$. Найдите углы треугольника.


Ответ

2 arcsin$ {\frac{\cos \alpha}{2}}$; $ {\frac{\pi}{2}}$ - $ \alpha$ - arcsin$ {\frac{\cos \alpha}{2}}$; $ {\frac{\pi}{2}}$ + $ \alpha$ - arcsin$ {\frac{\cos \alpha}{2}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 587

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .