Задача 52954

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

Подсказка

Найдите радиус окружности и воспользуйтесь формулой  a = 2R sin α.

Решение

  Пусть O – центр окружности, R – радиус,  PQ = 2  – хорда, F – её середина. Тогда  R² = OP² = OF² + FP² = 10.
  Сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна  

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	621