Информация о задаче

Задача 52986

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На стороне угла с вершиной O взяты точки B и D (B между O и D), причём 2OB = 3BD. Через точки B и D проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке A. Между точками O и A взята точка F. Известно, что OF = l, $\angle$ DOF = $\alpha$ , $\angle$ DFO = $\beta$ . Найдите радиус окружности.

Ответ

${\frac{l\sin \beta \left(\frac{8}{5} - 2\sqrt{\frac{3}{5}}\cos \alpha\right)}{2\sin \alpha \sin (\alpha + \beta)}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	653