Задача 53078

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC угол B прямой, величина угла A равна α  (α < 45°),  точка D – середина гипотенузы. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD. Найдите угол AC₁B.

Подсказка

Докажите, что точка C₁ принадлежит описанной окружности треугольника ABC.

Решение

Точка D – центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку  C₁D = DC,  то точка C₁ принадлежит этой окружности. Поэтому
∠AC₁B = ∠AC₁C + ∠CC₁B = 90° + α.

Ответ

90° + α.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	747