ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 53119
УсловиеПродолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.
ПодсказкаBQ - биссектриса угла ABC.
РешениеОбозначим A = ,B = . Тогда
BQM = ABQ + BAQ = /2 + /2,
QBM = QBD + DBM = QBD + MAC = /2 + /2.
Следовательно,
BQM = QBM.
Аналогично MCQ = MQC.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|