Условие
В прямоугольном треугольнике
ABC угол
C — прямой, а сторона
CA = 4
. На катете
BC взята точка
D , причём
CD = 1
. Окружность
радиуса
проходит через точки
C и
D и касается
в точке
C окружности, описанной около треугольника
ABC .
Найдите площадь треугольника
ABC .
Решение
Поскольку точка
D лежит внутри окружности, описанной около
треугольника
ABC , то данные окружности касаются внутренним образом.
Если
M — отличная от
C точка пересечения первой окружности
с катетом
AC , то
MD — диаметр этой окружности,
MC = 
= 
= 2.
Пусть
Q и
O — середины диаметров
MD и
AB данных окружностей.
Поскольку
CMD = OCA = BAC , то треугольники
MCD и
ACB подобны с коэффициентом
= 
.
Следовательно,
BC = 2CD = 2, SΔ ABC = BC· AC = 4.
Ответ
4.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
909 |
