Задача 53289

Темы:    [ Окружность, вписанная в угол ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Из точки A, находящейся вне окружности радиуса r, проведены к этой окружности касательные AB и AC (B и C – точки касания), причём  ∠BAC = α.  Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

AB = AC = r ctg ^α/₂.  Следовательно,  S_ABC = ½ AB·AC sin α = ½ r² ctg² ^α/₂ sin α = r² cos² ^α/₂ ctg^α/₂.

Ответ

r² cos² ^α/₂ ctg^α/₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	984