Задача 53314

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Докажите, что у равнобедренного треугольника:
  а) биссектрисы, проведённые из вершин при основании, равны;
  б) медианы, проведённые из тех же вершин, также равны.

Решение

  Пусть AA₁ и BB₁ – биссектрисы, проведённые из вершин A и B при основании AB равнобедренного треугольника ABC. Треугольники AA₁B и BB₁A равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (рис. слева).

  Равенство медиан следует из признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (рис. справа).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1010