Задача 53315

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что у равных треугольников ABC и A₁B₁C₁:
  а) медианы, проведённые из вершин A и A₁, равны;
  б) биссектрисы, проведённые из вершин A и A₁, равны.

Решение

  Пусть M и M₁ – середины сторон BC и B₁C₁. Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что  A₁C₁ = AC,  ∠ACB = ∠A₁C₁B₁,  C₁M₁ = CM   (как половины равных отрезков C₁B₁ и CB). Поэтому треугольники ACM и A₁C₁M₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  AM = A₁M₁.
  Для доказательства равенства биссектрис применим признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1011