|
|
 |
Условие
На луче OX отложены последовательно точки A и C, а на луче
OY – B и D. При этом OA = OB и AC = BD. Прямые AD и BC пересекаются в точке E.
Докажите, что луч OE – биссектриса угла XOY.
Подсказка
Докажите равенство треугольников OAE и OBE.
Решение 1
Из равенства треугольников OAD и OBC (по двум сторонам и углу между ними) следует, что AD = BC и ADB = ∠BCA. Поэтому треугольники ABC и BAD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, ∠BAE = ∠ABE и треугольник ABE – равнобедренный, BE = AE. Значит, треугольники OAE и OBE равны по трём сторонам. В частности, ∠BOE = ∠AOE, то есть луч OE – биссектриса угла XOY.
Решение 2
При симметрии относительно биссектрисы l угла XOY картинка переходит в себя. В частности, точка E переходит в себя. Значит, она лежит на l.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1035 |
