Задача 53340

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Даны два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Известно, что  AB = A₁B₁, AC = A₁C₁,  ∠A = ∠A₁.  На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах A₁C₁ и B₁C₁ треугольника A₁B₁C₁ – точки K₁ и L₁ так, что  AK = A₁K₁,  LC = L₁C₁.  Докажите, что  KL = K₁L₁  и  AL = A₁L₁.

Решение

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому  ∠C = ∠C₁.  Значит, треугольники LCK и L₁C₁K₁ равны по двум сторонам
(CK = AC – AK = A₁C₁ – A₁K₁ = C₁K₁,  LC = L₁C₁)  и углу между ними. Следовательно,  KL = K₁L₁.  Аналогично,  AL = A₁L₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1036