Задача 53355

Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

Решение

  Треугольник HMC – прямоугольный и равнобедренный  (∠HCM = 45°).  Поэтому  HM = MC.
  Треугольники ABH и AMH равны по катету и гипотенузе. Следовательно,  BH = HM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1051