|
|
 |
Условие
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противолежащую сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен его основанию. Докажите, что эта биссектриса также равна основанию треугольника.
Подсказка
Через основание биссектрисы проведите прямую, параллельную основанию треугольника.
Решение
Пусть BK – биссектриса угла B при основании BC равнобедренного треугольника ABC.
Через точку K проведём прямую, параллельную основанию BC.
Пусть M – точка пересечения этой прямой с боковой стороной AB. Тогда
∠MKB = ∠CBK = ∠BMK. Поэтому треугольник BMK – равнобедренный. Следовательно, KC = BM = MK, а так как ∠AKM = ∠ACB и
AK = BC, то треугольники CBK и KAM равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, треугольник KBC также равнобедренный, то есть BK = BC.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1063 |
