Задача 53387

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Дан угол с вершиной A. От точки A отложен на стороне отрезок AB; из точки B проведена прямая, параллельная второй стороне данного угла; на этой прямой отложен внутри угла отрезок BD, равный BA. Докажите, что прямая AD делит данный угол пополам.

Подсказка

AD – секущая при параллельных прямых.

Решение

Пусть M – точка на второй стороне угла, отличная от A. Тогда  ∠MAD = ∠ADB  (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AM и BD и секущей AD). Поскольку  ∠ADB = ∠BAD  (треугольник ABD – равнобедренный), то  ∠MAD = ∠BAD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1115