Задача 53415

Темы:    [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Подсказка

См. замечание к задаче 53414.

Решение

Центр описанной окружности равноудален от всех вершин треугольника. Такая точка должна лежать на серединном перпендикуляре к каждой стороне треугольника и, следовательно, единственна. Существование такой точки доказано в задаче 53414.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1143