Задача 53439

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём  MN || AB  и  MN = AM.
Найдите угол BAN, если  ∠B = 45°  и  ∠C = 60°.

Подсказка

AN – биссектриса треугольника ABC.

Решение

Треугольник AMN – равнобедренный, поэтому  ∠MAN = ∠MNA,  а так как  MN || AB,  то   ∠MNA = ∠BAN.  Значит,  ∠CAN = ∠BAN.  Следовательно, AN – биссектриса угла BAC. Поскольку  ∠A = 180° – ∠B – ∠C = 75°,  то  ∠BAN = ½ ∠ BAC = 37,5°.

Ответ

37,5°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1167