ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53454
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108°. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Докажите, что  DE = BD.


Подсказка

Пусть указанный перпендикуляр пересекает прямую AB в точке F. Докажите, что треугольники AFE и BDF – равнобедренные.


Решение

Пусть указанный перпендикуляр пересекает прямую AB в точке F. Высота AD треугольника AFE является его биссектрисой, поэтому  DF = DE.  Поскольку
FBD = 180° – 108° = 72°  и  ∠AFD = 90° – 18° = 72°,  то треугольник BDF – равнобедренный. Следовательно,  BD = DF = DE.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1183

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .