Задача 53480

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Построение треугольников по различным элементам ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей.

Подсказка

Предположите, что задача решена, и на продолжении данной медианы вне треугольника отложите отрезок, равный медиане.

Решение

Предположим, что задача решена. Пусть AB и AC — данные стороны, AM — данная медиана. Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MP, равный AM. Поскольку четырёхугольник ABPC -- параллелограмм, то PC = AB.

Треугольник APC строим по трём сторонам. Продолжив его медиану CM за точку M на отрезок MB, равный MC, получим вершину B искомого треугольника.

Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника, две стороны которого равны данным сторонам, а третья сторона равна удвоенной данной медиане.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1209