Задача 53488

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол.
Найдите периметр прямоугольника.

Подсказка

Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна катету данного треугольника.

Решение

  Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник; вершины M и N прямоугольника принадлежат катетам AC и BC, а вершина K – гипотенузе AB.
  Треугольники AMK и KNB – равнобедренные и прямоугольные. Поэтому  MK = AM  и  NK = NB.  Следовательно,  MK + KN = AM + KN = AM + MC = 6,  а периметр прямоугольника равен 12.

Ответ

12.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1217