|
|
 |
Условие
С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
Подсказка
Через вершину одного из оснований проведите прямую, параллельную другой диагонали.
Решение
Предположим, что трапеция ABCD построена, AD = a и BC = b — данные основания, AC = c и BD = d — данные диагонали.
Проведём через вершину C прямую, параллельную диагонали BD, и обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением AD через K. Поскольку DK = BC, то стороны треугольника AKC известны: AC = c, CK = BD = d, AK = AD + DK = b + a.
Отсюда вытекает следующее построение. По трём сторонам AC = c, CK = d и AK = b + a. строим треугольник AKC. Через его вершину C проводим прямую l, параллельную AK. На луче KA откладываем отрезок KD, равный a. Через точку D проводим прямую, параллельную CK. Эта прямая пересекается с прямой l в четвёртой вершине B искомой трапеции ABCD.
Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника по сторонам c, d и a + b.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1229 |
