Задача 53502

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

Подсказка

Докажите, что диагональ является биссектрисой угла при большем основании трапеции.

Решение

  Пусть AD – большее основание трапеции ABCD,  AB = BC = CD  и  ∠ACD = 90°.  Пусть  ∠ADC = α.  Тогда  ∠CAD = 90° – α.
  Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то  ∠BAC = ∠BCA = ∠CAD = 90° – α,  а так как  ∠BAD = ∠CDA = α,  то   90° – α + 90° – α = α.
  Отсюда  3α = 180°.  Следовательно,  α = 60°.

Ответ

60°, 60°, 120°, 120°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1231