Задача 53514

Темы:    [ Удвоение медианы ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.

Подсказка

На продолжении данной медианы AA₁ за точку A₁ отложите отрезок, равный AA₁.

Решение

Пусть AA₁ — медиана треугольника ABC, AA₁ = 2, AB = , AC = 1. На продолжении медианы AA₁ за точку A₁ отложим отрезок A₁K, равный AA₁. Тогда CABK — параллелограмм, BK = AC = 1.

Треугольник ABK — прямоугольный, т.к. AK² = AB² + BK². Следовательно,

S_ABC = S_ABK = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1243