Задача 53560

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC сторона AB равна 2, а углы A и B равны соответственно 60° и 70°. На стороне AC взята точка D, причём  AD = 1.
Найдите углы треугольника BDC.

Подсказка

Докажите, что треугольник ABD – прямоугольный.

Решение

  ∠C = 180° – (60° + 70°) = 50°.
  На отрезке DC возьмём точку M так, что   DM = AD = 1.  Тогда треугольник ABM – равносторонний, а BD – его медиана, а значит, и высота. Следовательно,
∠CBD = 90° – 50° = 40°.

Ответ

40^o, 90^o, 50^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1301