|
|
 |
Условие
Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.
Подсказка
Обозначьте через x один из искомых отрезков и выразите последовательно через x отрезки, на которые точки касания делят стороны пятиугольника.
Решение
Предположим, что все стороны данного пятиугольника ABCDE (AB = 6, BC = 8, CD = 7, DE = 9, EA = 4) касаются некоторой окружности. Обозначим касательные, выходящие из вершины A, через x. "Обойдем" наш пятиугольник, выражая последовательно длины касательных из вершин B (равны 6 - x), C (равны 8 - (6 - x) = 2 + x), D (равны 7 - (2 + x) = 5 - x) и E (равны 9 - (5 - x) = 4 + x). Получим, что сторона AE точкой касания делится на отрезки x и 4 + x, т.е. x = 0, что невозможно.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1313 |
