Задача 53730

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC, перпендикулярна прямой, проходящей через центр вписанной окружности и вершину A.

Решение

Пусть O₁ и O₂ – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон AB и AC. Точки O₁ и O₂ лежат на биссектрисе внешнего угла A, которая перпендикулярна биссектрисе угла A, проходящей через центр вписанной окружности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1464