Задача 53743

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.

Подсказка

Найдите коэффициент подобия образовавшихся треугольников.

Решение

  Пусть AD и BC основания данной трапеции ABCD,   AD = 1,8,  BC = 1,2,  AB = 1,5,  CD = 1,2.
  Если M – точка пересечения продолжений боковых сторон AB и DC, то треугольники MBC и MAD подобны с коэффициентом ²/₃  (BC : AD = 2 : 3).  Поэтому  MB = ²/₃ MA.  Следовательно,  MB = 2AB = 3.  Аналогично находим, что  MC = 2,4.

Ответ

3 и 2,4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1507