Задача 53750

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC сторона  AC = b,  стороны  BA = BC = a,  AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.

Подсказка

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Решение

  По свойству биссектрисы треугольника  .  Поэтому  

  Из подобия треугольников BNM и BAC следует, что  MN : AC = BM : BC.  Поэтому  

Ответ

^ab/_a+b.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1514