Задача 53754

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если  AB = c  и  AC = b.

Подсказка

Диагональ ромба является биссектрисой его угла.

Решение

  Пусть точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Из подобия треугольников BDE и BAC следует, что  DE : AC = BE : BC.  Поскольку AE – биссектриса угла A,  DE = AC·^BE/_BC = ^bc/_b+c.

Ответ

^bc/_b+c.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1518