Задача 54003

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о серединном перпендикуляре к отрезку.

Решение

Пусть окружность с центром O проходит через данные точки A и B. Поскольку OA = OB (как радиусы одной окружности), точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Обратно, каждая точка O, лежащая на серединном перпендикуляре к AB, равноудалена от точек A и B. Значит, точка O — центр окружности, проходящей через точки A и B.

Ответ

Серединный перпендикуляр к отрезку с концами в данных точках.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1767