Задача 54020

Тема:    [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Даны четыре точки A, B, C и D. Докажите, что AD AB + BC + CD.

Решение

Известно, что для любых трёх точек X, Y и Z верно неравенство XZ XY + YZ, поэтому

AD AC + CD (AB + BC) + CD = AB + BC + CD.

Заметим, что AD = AB + BC + CD тогда и только тогда, когда точки A, B, C и D последовательно расположены на одной прямой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1783