Задача 54092

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На каждой стороне квадрата взяли по одной точке. Оказалось, что эти точки являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6.

Подсказка

Пусть вершины K, L, M и N прямоугольника KLMN расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD квадрата ABCD, причём  KN || BD  и
KL || AC,  а отрезки KL и MN пересекают диагональ BD квадрата соответственно в точках P и Q. Тогда  KP = BP,  NQ = DQ,  KN = PQ.

Ответ

12.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1855