Информация о задаче

Задача 54127

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Острый угол A ромба ABCD равен 45^o, проекция стороны AB на сторону AD равна 12. Найдите расстояние от центра ромба до стороны CD.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о средней линии треугольника.

Решение

Пусть M — проекция вершины B ромба ABCD на сторону AD. По условию задачи AM = 12. Острый угол при вершине A прямоугольного треугольника AMB равен 45^o, поэтому BM = AM.

Пусть P и Q — проекции центра O ромба ABCD на стороны AD и CD соответственно. Из равенства прямоугольных треугольников ODP и ODQ (по гипотенузе и острому углу) следует, что OQ = OP, а т.к. OP — средняя линия треугольника ABM, то

OP = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BM = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AM = 6.

Ответ

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1890