|
|
 |
Условие
Найдите геометрическое место середин всех отрезков, один конец которых лежит на данной прямой, а второй совпадает с данной точкой, не лежащей на этой прямой.
Подсказка
Воспользуйтесь теоремой о средней линии треугольника.
Решение
Пусть l — данная прямая, A — данная точка, не лежащая на этой прямой, B — некоторая точка прямой l, M — середина отрезка AB. Проведём через точку M прямую m, параллельную l. Если C — произвольная точка прямой l, а N — середина AC, то прямая m проходит через точку N, т.к. MN || l по теореме о средней линии треугольника, а через точку M проходит только одна прямая, параллельная l.
Пусть теперь K — произвольная точка прямой m, отличная от M. Если прямая AK пересекает прямую l в точке D, то K — середина AD. Действительно, если это не так, то, соединив середину K1 отрезка AD с точкой M, получим среднюю линию MK1 треугольника ABD. Тогда MK1 || l. Значит, точка K1 совпадает с точкой K.
Ответ
Прямая, параллельная данной.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1899 |
