Задача 54158

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Пусть P – основание перпендикуляра, опущенного из вершины C меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD на её большее основание AD. Найдите DP и AP, если основания трапеции равны a и b  (a > b).

Подсказка

Опустите перпендикуляр из вершины B на AD.

Решение

Пусть Q – основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на AD. Из равенства прямоугольных треугольников ABQ и DCP следует, что  AQ = DP,  а так как BCPQ – прямоугольник, то  PQ = BC = b.  Поэтому  DP = ½ (AD – PQ) = ½ (a – b),  AP = AD – DP = a – ½ (a – b) = ½ (a + b).

Ответ

½ (a – b),  ½ (a + b).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1921