Задача 54163

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60^o. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.

Подсказка

Через вершину B меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD проведите прямую, параллельную боковой стороне CD.

Решение

Через вершину B меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне CD. Пусть эта прямая пересекает основание AD в точке K. Тогда BCDK — параллелограмм. Поэтому BK = CD = AB. Значит, треугольник ABK равнобедренный, а т.к. BAK = 60^o, то

AD - BC = AD - KD = AD - AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1926