Задача 54221

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен ³/₅, высота, опущенная на основание, равна h.
Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

Решение

Если  cos α = ³/₅,  то  sin α = ⁴/₅,  поэтому боковая сторона треугольника равна ⁵/₄ h, а основание – ⁶/₄ h. Согласно формуле площади треугольника высоты обратно пропорциональны соответствующим сторонам, то есть искомая высота равна ⁶/₅ h.

Ответ

^6h/₅.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1984