Задача 54269

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и 4.

Подсказка

Через вершину меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную боковой стороне.

Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD (BC = 13, AD = 18, AB = 4, CD = 3) проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основаниием AD в точке K. Тогда

CK = AB = 4, DK = AD - AK = AD - BC = 18 - 13 = 5, CD = 3.

Поскольку KD² = CD² + CK², то треугольник KCD — прямоугольный. Его высота, опущенная на гипотенузу, равна = . Следовательно,

S_ABCD = ^. = 37, 2.

Ответ

37,2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2032