Задача 54288

Тема:    [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Прямые, содержащие боковые стороны равнобедренной трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите стороны трапеции, если её площадь равна 12, а высота равна 2.

Подсказка

Найдите разность и сумму оснований трапеции.

Решение

  Пусть P – точка пересечения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Тогда APD – равнобедренный прямоугольный треугольник, ∠A = ∠D = 45°.
  Из вершин меньшего основания BC опустим перпендикуляры BM и CK на большее основание AD. Тогда  AM = KD = CK = 2,  AB = CD = 2 ,  AD – BC = 4,  а так как  S_ABCD = ½ (AD + BC)CK,  то  AD + BC = 12. Из полученной системы уравнений находим, что  AD = 8  и  BC = 4.

Ответ

4, 8, 2, 2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2051