Информация о задаче

Задача 54315

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ равна l, а угол между этой диагональю и большим основанием равен $\alpha$ .

Проекция диагонали равнобедренной трапеции на основание равна средней линии трапеции.

Пусть K — проекция вершины C меньшего основания BC трапеции ABCD на большее основание AD, диагональ AC = l, $\angle$ CAD = $\alpha$ . Тогда

CK = AC sin $\displaystyle \angle$ CAD = l sin $\displaystyle \alpha$ , AK = l cos $\displaystyle \alpha$ .

Поскольку отрезок AK равен средней линии трапеции, то

S_ABCD = CK^.AK = l²sin $\displaystyle \alpha$ cos $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ l²sin 2 $\displaystyle \alpha$ .

l²sin $\alpha$ cos $\alpha$ = ${\frac{1}{2}}$ l²sin 2 $\alpha$ .


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2078