Задача 54343

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Высота BL ромба ABCD, опущенная на сторону AD, пересекает диагональ AC в точке E. Найдите AE, если  BL = 8,  AL : LD = 3 : 2.

Подсказка

AE – биссектриса треугольника BAL.

Решение

Поскольку AE – биссектриса треугольника BAL, то    BE : EL = AB : AL = AD : AL = 5 : 3.  Из прямоугольного трепугольника ясно, что  AL : BL = 3 : 4,  то есть  AL = 6. Кроме того,  EL = ³/₈ BL = 3.  Следовательно,  AE = = 3.

Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2106