Задача 54344

Темы:    [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На сторону BC ромба ABCD опущена высота DE. Диагональ AC ромба пересекает высоту DE в точке F, причём  DF : FE = 5.
Найдите сторону ромба, если известно, что  AE = 5.

Подсказка

CF – биссектриса треугольника CDE.

Решение

  Поскольку CF – биссектриса треугольника CDE, то  CE : CD = FE : FD = 1 : 5.
  Пусть  CE = x,  CD = 5x.  Тогда   DE² = CD² – CE² = 24x²,  25 = AE² = 25x² + 24x².
  Отсюда  x = ⁵/₇,  CD = 5x = ²⁵/₇.

Ответ

²⁵/₇.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2107