Задача 54346

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На стороне AD ромба ABCD взята точка M, причём  MD = 0,3AD  и  BM = MC = 11.  Найдите площадь треугольника BCM.

Решение

  Пусть  AD = 10x,  MD = 3x.  Если K – проекция точки M на сторону BC, то  BK = KC = 5x,  MK² = BM² – BK² = 121 – 25x².
  Если F – проекция точки B на сторону AD, то  AF = AM – FM = AM – BK = 2x,  BF² = AB² – AF² = 100x² – 4x² = 96x²,  а так как  BF = MK,  то
121 – 25x² = 96².
  Отсюда  x = 1,  BC = 10x = 10,  KM² = 121 – 25 = 96.
  Следовательно,  S_BCM = ½ BC·KM = 20.

Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2109